为了帮助同学们在预习时能更精确地把握知识点的核心，我整理了初一数学上册的知识点总结，以下内容供大家参阅。
一、代数初步知识
代数式是指通过运算符号如加减乘除等连接数字和代表数字的字母所构成的式子。这些字母所代表的数值需确保整个代数式在数学上具有意义，同时，这些数值还应与实际生活或生产中的情况相符合。此外，单个数字或字母本身也可以构成代数式。
2.列代数式的几个注意事项：
数字与字母相乘，或者字母之间相乘时，一般采用“·”作为乘号，亦或是直接省略不标注。
在进行数字相乘时，必须坚持使用“×”符号进行乘法运算，而不可采用“·”符号，同时，乘号也不得被省略。
在乘法运算中，通常将数字置于字母之前来表示乘积，例如将a乘以5写作5a。
在进行带分数与字母的乘法运算时，需先将带分数转换为假分数，例如将a乘以带分数应表示为a乘以假分数形式。
当代数表达式中涉及除法操作时，通常采用分数线来连接被除数与除数，例如将3除以a表示为3/a的形式。
在表示a与b的差时，我们将其写作a减去b，需留意字母的排列顺序；若仅提及两个数的差，假设这两个数分别为a和b，那么需要区分情况，分别写作a减去b和b减去a。
二、整式
1、单项式：
（1）由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
在一个单项式中，所有字母的指数相加的总和，即构成该单项式的次数。
2、多项式：
（1）几个单项式的和，叫做多项式。
（2）每个单项式叫做多项式的项。
（3）不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列：
（1）把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
（2）把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、有理数
1.有理数：
整数包括正整数、零以及负整数；分数则涵盖正分数与负分数；将整数与分数合并，我们称之为有理数。需特别指出的是，零既不属于正数范畴，也不属于负数；对于-a而言，它不必然是负数；同样，+a也不必然是正数；π则不属于有理数的范畴。
有理数域内，1、0和-1这三个数字具有独特的性质；它们将数轴划分为四个不同的部分，而这四个部分的数值同样各自拥有其特定的特性。
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：
若两个数的符号各异，则称其中一个为另一个的负数对应；零的负数对应依然是零。
请注意：对于表达式a-b+c，其相反数是-a+b-c；对于a-b，其相反数则是b-a；而a+b的相反数则为-a-b。
4.绝对值：
正数的绝对值等于其自身，零的绝对值等于零，而负数的绝对值则等于其对应的正数。
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a是一个至关重要的非负数值，满足条件|a|大于或等于0；此外，需留意绝对值的乘积等于乘积的绝对值，即|a|乘以|b|等于|a·b|。
有理数比较大小：首先，正数的绝对值越大，其数值也就越显著；其次，正数始终大于零，而负数则始终小于零；再者，正数普遍大于所有负数；此外，在比较两个负数时，其绝对值较大的那个实际上数值较小；另外，在数轴上，位于右侧的数值总是大于左侧的数值；最后，大数减去小数的结果为正，而小数减去大数的结果则为负。
四、乘方的定义
1.求相同因式积的运算，叫做乘方。
在乘方运算中，那些重复出现的因子被称为底数，而这类因子的重复次数则称为指数，而由这些底数和指数组合而成的结果则被称作幂。
一个近似数经过四舍五入后，若达到了某个特定的位数，那么我们便可以说这个近似数的精确度已经达到了那个位数。
从最左侧开始，第一个非零数字算起，直至达到精确度所对应的位数，这些数字统称为该近似数值的有效数字。
运算顺序规定为：先执行幂运算，再进行乘除操作，最后执行加减运算；特别提醒：计算简便与精确性是进行数学运算时最为关键的两个考量标准。
特殊值法涉及将满足题目条件的数值代入，通过检验这些数值是否满足题设条件来做出推测，然而，这种方法并不适用于进行证明。
五、平行线
在同一平面之中，若两条直线彼此不相交，那么它们必然是平行的关系，我们用符号“a∥b”来表示这种平行状态。
平行公理规定，在直线之外任取一点，只能存在一条直线与该直线保持平行关系。
若两条直线均与第三条直线保持平行状态，则这两条直线彼此之间亦应呈现平行关系。
4、判定两条直线平行的方法：
若两条直线被第三条直线所截，且它们所形成的同位角相等，则可以断定这两条直线相互平行。简言之，同位角相等即表明两直线平行。
若两条直线被另一条直线所截，且它们之间的内错角相等，则可以断定这两条直线彼此平行。简言之，内错角相等，即表明两直线平行。
若第三条直线截断了两条直线，且这两条直线上的同旁内角之和为180度，则可判定这两条直线互相平行。简言之，同旁内角之和为180度，则两直线平行。
5、平行线的性质
若两条直线保持平行状态，并被第三条直线所截，那么它们所形成的同位角将会相等。简而言之，平行线之间的同位角是相等的。
若两条直线相互平行，且被第三条直线所截，那么它们所形成的内错角将保持相等。简言之，平行线之间的内错角必然相等。
两条平行线若被第三条直线所截，那么它们所形成的同旁内角之和将等于180度。简而言之，若两直线平行，则它们所截得的同旁内角是相辅相成的。
六、一元一次方程
在构建方程的过程中，首先需要用字母来代表未知量，接着依据问题中存在的相等条件，逐一列出包含未知量的等式，从而形成方程。
含有单一未知数且该未知数的指数均为1的方程，我们称之为简单的一元一次方程。
在解决实际问题时，通过剖析其中的数量联系，运用这些等量关系构建方程，这是运用数学知识解决具体问题的一种途径。
等式性质一阐述：若在等式的任一侧添加或减去相同的数值或表达式，该等式的平衡性依然得以保持。
等式性质二规定：若对等式两侧同时进行乘以同一个数或除以一个非零数，等式的平衡状态依然得以保持。
6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
7.应用：行程问题：s=v×t。
工程问题：工作总量=工作效率×时间。
盈亏问题：利润=售价－成本，利率=利润÷成本×100％。
商品价格=原价×折扣比例×百分之十，涉及存款收益的问题：收益=存款金额×利率×存期，本利和=本金加上收益。
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