人教版八年级数学上册：第十一章三角形知识点归纳

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第一章第一节三角形的定义：由三条不在同一直线上的线段依次首尾相连构成的图形，我们称之为三角形。2、分类包括：首先，根据角的大小，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；其次，根据边的长度，可以划分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。3、三角形的角平分线是指从一个角出发将其平分的线段，该线段与角的对边相交，而顶点与交点之间的线段则被称为三角形的角平分线。4、中线是指连接三角形一个顶点和对边中点的线段，这条线段即为三角形的中线。5、在三角形中，若从某一顶点向其对边引一条垂线，那么该顶点与垂足之间的线段被称为三角形的高。需留意的是，三角形中角平分线、中线以及高各存在三条。6、三角形的三边之间存在一定的关系：任意两边的长度之和大于第三边的长度。

8、三角形的外角特性包括：（1）任一外角与相邻的内角之和为180度。（2）任一外角等于其不相邻的两个内角之和。（3）任一外角均大于其不相邻的任一内角。在图1中，三角形ABC的周长可以表示为CAB+ABC+BCA，或者用边长表示为c+a+b。在这四个量中，只要已知其中的三个，就可以计算出第四个。在图2中，AD是三角形ABC的高，其面积SABC等于底边BC乘以高AD的一半，即SABC = 1/2 * BC * AD。在这三个量中，已知其中两个，即可求出第三个。（3）如图 3：ABC 中，ACB=90，CD 为 A

B 边旁边的长度为：SABC 等于 2，ABCD 也等于 2，ACBC 同样等于 2。也就是说，在ABCD、ACBC这四条线段中，已知三条的长度后，可以计算出第四条线段的长度。知识点二：关于多边形及其内角和，一、n边形的内角和等于2180乘以n；二、n边形的外角和恒等于360度。一个n边形的对角线数量是(3)2n条，每个顶点可以画出n-3条对角线，从而将n边形分割成n-2个三角形。（3）全等三角形则是指那些在形状和大小上完全一致的三角形，它们可以完美地重叠在一起。

全等三角形是指两个三角形完全重合；平移、翻折、旋转操作后，图形保持不变，也属于全等；在两个全等三角形中，那些相互重合的顶点被称为对应顶点；同理，相互重合的角被称为对应角；而相互重合的边则被称为对应边；全等三角形的表示方法是用等号“=”连接，并读作“全等于”，注意在表示全等时，要将对应顶点的字母放置在相应的位置上；全等三角形的性质包括：对应边长度相等，对应角度数相等；至于三角形全等的判定，如果只满足一个条件或两个条件均不足以确保两个三角形全等。

5、若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等；（称为“边边边”或“SSS”）若两个三角形的两边及其夹角相等，则这两个三角形全等；（称为“边角边”或“SAS”）；若两个三角形的两角及其夹边相等，则这两个三角形全等；（称为“角边角”或“ASA”）；若两个三角形的两角及其中一角的对边相等，则这两个三角形全等；（称为“角角边”或“AAS”）；若两个直角三角形的斜边及一条直角边相等，则这两个直角三角形全等；（称为“斜边直角边”或“HL”）；注：证明三角形全等，即判断两个三角形全等的推理过程；通常运用证明三角形全等的方法来证明三角形的边或角相等；三角形的稳定性，即三角形的三边确定后，其形状和大小也随之确定；（用“SSS”解释）1212.3.3 角的平

6、角的平分线具有以下特性：（1）角的平分线绘制方法见课本第19页；（2）角的平分线性质定理指出，位于角平分线上的任意一点到角两边的距离是相等的；（3）在证明几何命题时，通常需明确已知条件和需要证明的结论，依据题意绘制图形，并用数学符号表示已知和待证内容，通过分析找出从已知推导到待证的路径，并书写证明过程；（4）性质定理的逆命题表明，位于角内部且到角两边距离相等的点必然位于角的平分线上；（5）三角形的三条角平分线会在一点交汇，该点即为三角形的内心。第十三章介绍了轴对称的概念：（1）轴对称图形指的是，若一个图形沿某条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，则该图形称为轴对称图形；（2）这条使得图形两侧部分重合的直线被称为对称轴，也可以说图形相对于这条直线是对称的；（3）若两个图形关于某条直线对称，则一个图形沿这条直线对折后，其两侧部分将与另一个图形完全重合。

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