初中数学知识点总结：多边形知识点讲解
一、多边形
1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
多边形顶点的定义：在多边形中，每一对相邻边所共有的那个端点，我们称之为多边形的顶点。
多边形中的对角线，是指那些连接并非相邻顶点的线段。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
凸多边形指的是，将多边形的一条边向两侧延伸，若其余所有边都位于这条延长边所形成直线的一侧，则该多边形即为凸多边形。
一个多边形若边数不少于三条，则称为三角形；若边数为四，则称为四边形；若边数超过四，则相应地称为几边形。在未作特别说明的情况下，我们讨论的多边形均指凸多边形。
多边形中，由相邻的两条边构成的角被称为多边形的内角，我们通常简称为多边形的角。
多边形的外角是指由多边形某一角的边与该边延长线的相反方向所形成的角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
二、平行四边形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定定理一指出，如果一个四边形的任意一对相对的边既平行又相等，那么这个四边形就一定是平行四边形。
平行四边形的一个判定条件是：如果一个四边形的相对两边长度相等，那么这个四边形就是平行四边形。
平行四边形的判定定理三指出，如果一个四边形的两条对角线彼此相等并且互相平分，那么这个四边形就是平行四边形。
平行四边形的一个判定条件是：如果一个四边形的两组对角线分别相等，那么这个四边形就是平行四边形。
平行四边形的定义、性质以及判定方法构成了研究特殊平行四边形的基础，并且它们也是证明线段长度相等、角度相等或两条直线平行的关键手段。
平行四边形的定义既是其一项特性，也是判断其存在的一种手段。
三、矩形
矩形属于平行四边形的一种特殊形态，从动态演变的视角分析，一旦平行四边形中的一个内角达到90度，其余的边和角也会相应地发生位移。所以，矩形的特性是在平行四边形固有属性的基础上进一步拓展和发展的。
矩形，若其一角为直角，则该平行四边形被称为短形，亦即我们通常所说的长方形。
2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。
3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
由于四边形的内角和为360度，并且已知其中三个角均为直角，因此可以断定，第四个角也必然是直角。
5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
说明：要判定四边形是矩形的方法是：
首先，需证实该图形为平行四边形，随后再证明其中存在一个直角（这一部分是通过定义进行论证的）。
首先，需证实该图形为平行四边形，接着证明其对角线长度相等（即验证判定定理1）。
法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）
四、菱形
菱形属于平行四边形的一种特殊形态，它具有平行四边形的基本特征。然而，当平行四边形的任意两条相邻边长度相等时，这种四边形便转化成了菱形。
1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。
菱形的特性之二为：其两条对角线彼此成直角相交，同时每一条对角线都将相邻的两个角等分。
4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
说明：要判定四边形是菱形的方法是：
首先，需证明该四边形为平行四边形，继而需证明其中一组相邻边长度相等。（此过程即为定义证明）。
方法二：首先证明该四边形为平行四边形，接着证明其对角线相互成直角。（即这是判定定理二）
法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1）
五、正方形
正方形属于平行四边形的一种特殊形态。在这种图形中，若相邻的边和内部角度同时发生变化，便能够使平行四边形中某个内角变为直角，并且相邻的边长变得相等。通过这种方式，便可以构造出一个正方形。
正方形，是指一组相邻的边长度相等的平行四边形，并且其中包含一个直角。
正方形的四个角均为直角，且其四边长度相等。
正方形的对角线长度相同，彼此成直角相交，并且各自将对方一分为二，同时，每一条对角线还将正方形的一组相邻角各自平分。
4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。
注意：要判定四边形是正方形的方法有
首先，需证明存在一对相邻边长度相同；其次，需证明存在一个直角；最后，需证明该图形为平行四边形。（此过程依据定义进行论证。）
首先，需证明两条对角线相互成直角；其次，还需证明该图形为矩形。（此即为判定定理一）
第三种方法：首先证明对角线长度一致；接着证明图形为菱形。（此为判定定理二）
六、梯形
1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形的两个平行边线被称作梯形的底边，其中较短的那条底边通常被称作上底，而较长的那条底边则被称为下底。
3、梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
4、梯形的高：梯形有两底的距离叫做梯形的高。
5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
6、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7、等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
8、等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。
在同一个底边上，若一个梯形的两个非底角相等，则该梯形即为等腰梯形。
10、等腰梯形的判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。
探讨等腰梯形的常见手段包括：将其分解为一个等腰三角形与一个平行四边形；亦或是两个完全相同的直角三角形与一个矩形；还可以通过绘制对角线的平行线，使其与下底延长线相交于某一点；或者将两腰延长后相交于某一点。
七、中位线
三角形的中位线是指那条将三角形任意两边的中点连接起来的线段。
说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。
2、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。
三角形的中位线与第三边保持平行关系，同时其长度恰好是第三边长度的一半。
梯形的中位线与梯形的两底平行，且其长度恰好是两底长度之和的一半。
八、多边形的面积
说明：多边形的面积常用的求法有：
将一个平面图形分割成若干小块，然后计算这些小块面积的总和，以此得出原图形的面积，这种方法被称为分割法。以图3-1为例，首先画出六边形最长的那条对角线，接着从其余各顶点向该对角线作垂线，这样就将六边形分成了四个直角三角形和两个直角梯形。接下来，分别计算这些图形的面积，并将它们相加。
将某个平面图形的特定区域切割出来，并将其移动至另一合适的位置，以此方式对图形的形状进行修改。通过计算这种修改后图形的面积，进而推算出原始图形面积的方法，我们称之为割补法。
通过将某一图形拼接到一个平面图形上，使其转变为另一种图形，然后从新图形中减去补充图形的面积，以此计算出原始图形面积的方法，我们称之为拼凑法。
请注意：这两个图形完全相同，其面积亦相同。底边和高度相等的三角形，其面积亦相等。一个图形的面积，实际上就是它各个组成部分面积的总和。
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